センター試験 数学II・数学Ｂ　出題率とその傾向

第１問（配点30点）

→〔1〕三角関数
　新課程導入のセンター試験数学II・Ｂの一問目には、三角関数が出題されている。目先のかわった問題が出ることもあるが、あわてずにじっくり考えれば、解ける問題がほとんど。基本的な事項を整理し、きちんと頭に入れておくことが得点獲得のカギになる。特に、加法定理、２倍角・半角の公式は覚えておきたい。出題が、弧度法か度数法になるかは分からないので、どちらで出題されてもいいように演習を重ねておく必要がある。 　1997年から2007年までの公表されている全てのセンター試験（数学�U・Ｂ全20回分）での出題傾向は次のとおり。新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　三角関数の基本公式　20％（4題出題）
　三角関数を含む方程式と不等式　65％（13題出題）Ｃ
　加法定理・２倍角の公式・半角の公式　60％（12題出題）Ｃ
　三角関数の合成　40％（8題出題）
　積→和・差の公式、和・差→積の公式　15％（3題出題）
　三角関数の最大最小　55％（11題出題）Ｃ

→〔2〕指数関数、対数関数
　丁寧な指導がついてくる場合が多く、難易度の高い問題はあまり出題されていない。しかし、指数関数や対数関数の基本的な性質が頭に入っていなければ解けない。他分野との融合問題の出題も予想されるので、基本的な事項をきちんとおさえておきたい。 　1997年から2007年までの公表されている全てのセンター試験（数学�U・Ｂ全20回分）での出題傾向は次のとおり。新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　指数関数を含む方程式・不等式 65％（13題出題）Ｃ
　指数関数の最大最小 10％（２題出題）
　対数関数を含む方程式・不定式 25％（５題出題）Ｃ
　底の条件 35％（７題出題）Ｃ
　真数条件 55％（11題出題）Ｃ
　桁数の問題 0％（近年出題なし）

→〔Extra〕図形と方程式
　2007年のセンター試験では、指数関数・対数関数との融合問題として出題された。今後もこの傾向は続くことが充分予想される。どの分野と融合されても解けるようにしておかなければいけない。特に、融合問題になりやすい不等式の表す領域は必ず解けるようにしておきたい。
　1996年から2007年までの公表されている全てのセンター試験（数学�U・Ｂ全20回分）での出題傾向は次のとおり。新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　２点間の距離 10％（２題出題）
　直感の方程式 50％（10題出題）Ｃ
　平行条件と垂直条件 30％（６題出題）Ｃ
　内分点・外分点・重心の座標 10％（２題出題）
　軌跡 10％（２題出題）
　不等式の表す領域 25％（５題出題）Ｃ
　点と直線の距離 0％（近年出題なし）
　円の方程式 5％（１題出題）
　円の直線の共有点 0％（近年出題なし）
　円の接線の方程式 5％（１題出題）

第２問（配点30点）

→〔1〕微分法、積分法
　難しい問題はないものの、全ての範囲がまんべんなく出題される傾向にある。また、近年では融合問題として出題されているので、曖昧な知識ではつまってしまう可能性がある。
　1996年から2007年までの公表されている全てのセンター試験（数学�U・Ｂ全20回分）での出題傾向は次のとおり。新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　極限 10％（２題出題）
　微分係数・接線・接点の座標 75％（15題出題）Ｃ
　導関数 95％（19題出題）Ｃ
　関数の極大・極小 40％（８題出題）Ｃ
　関数の最大・最小 35％（７題出題）Ｃ
　積分の計算 95％（18題出題）Ｃ
　面積公式 15％（３題出題）Ｃ

→ 〔Extra〕方程式と証明
　新課程になってから、数学Ａから移ってきた分野。2007年度、2006年度センター試験では、大きく取り扱われることがなく、融合問題として出題された。今後もこの傾向は続くことが予想される。どの分野と融合されても解けるようにしておきたい。
　参考までに1997年から2005までのセンター試験数学Ｉ・Ａでの出題傾向を載せておく。

　整式の除法 89％（16題出題）
　剰余の定理と因数定理 33％（６題出題）
　複素数 6％（１題出題）
　解と係数の関係 22％（４題出題）
　相加相乗平均 11％（２題出題）
　２次方程式の判別式 33％（６題出題）

第３問（配点20点）（選択）

→数列
　数列の分野からは、等比数列と等差数列両方が出題される年が多い。和の計算は頻出。新課程導入後は等比＆等差＆階差の融合問題が２年連続出題。
　1996年から2007年までの公表されている全てのセンター試験（全20回分）での出題傾向は次のとおり。（2004年までは数学Ｉ・Ａ分野の出題傾向を調べた。）新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　等差数列とその和 70％（14題出題）Ｃ
　等比数列とその和 75％（15題出題）Ｃ
　いろいろな数列の和 95％（19題出題）Ｃ
　階差数列 10％（２題出題）Ｃ
　群数列 20％（４題出題）
　漸化式 20％（４題出題）Ｃ

第４問（配点20点）（選択）

→ベクトル
　図形への応用は、ベクトルの係数比較（３点が一直線上にのる条件、直線の交点の位置ベクトルを求める、など）がほとんど。空間では平面との交点なども出題。基本計算、内積は頻出。
　1996から2007年までの公表されている全てのセンター試験（全20回分）での出題傾向は次のとおり。新課程導入後の2006年または、2007年のセンター試験に出題された事項にはＣマークをつけた。

　ベクトルの計算 85％（17題出題）Ｃ
　内積　100％（20題出題）Ｃ
　分点公式・三角形の重心　75％（15題出題）Ｃ
　平面図形への応用　20％（４題出題）
　ベクトル方程式　5％（１題出題）
　空間図形の応用　15％（３題出題）

第５問（配点20点）（選択）

→統計
　新課程になって、新しい内容になった分野。
　新課程入試に移行した2006年及び2007年センター試験に出題された問題を中心に解説する。

　度数分布・ヒストグラム・散布図
　平均値・中央値・分散・標準偏差
　２つの変量の問題の解き方ー散布図、相関図と相関係数